Entri Populer

Profil Penulis

Jumat, 31 Mei 2013

Membuat Widget Hanya Muncul Pada Halaman Tertentu

Membuat Widget Hanya Muncul Pada Halaman Tertentu --Widget merupakan kebutuhan pada setiap blog, memiliki banyak fungsi baik itu merupakan kebututhan, sebagai alat untuk mempercantik tampilan, atau hanya sebagai tambahan semata. Terkadang ada widget yang memang kadang dibutuhkan atau tidak di butuhkan pada halaman- halaman tertentu, dan itu bisa mempengaruhi gaya tampilan pada blog.

Sekarang mungkin saya akan berbagai bagaimana cara agar kita dapat membuat sebuah widget blog tampil sesuai dengan kebutuhan pada satu halaman tertentu, atau bahkan hanya tampil pada halaman depan/ home atau hanya tampil pada postingan saja. Simak baik- baik petunjuknya.

1. Login ke dashboard blogger.
2. Pilih Rancangan dan klik edit HTML
3. Beri tanda centang pada tulisan Expand Template
Widget
4. Lalu cari kode widget yg akan di tampilkan pada
halaman tertentu.

*Agar mudah pencarian kode widget, sebaiknya widget yg akan di edit di beri judul dulu. Misalnya "iklan adsense", untuk memberi judul widget klik pada Page Element. Nah pada Edit HTML carilah kode widget "iklan adsense". 

*Agar mudah pencariaanya gunakan CTRL+F dan ketik judul widget tersebut. 

<b:widget id='HTML1' locked='false' title='iklan adsense' type='HTML'>
<b:includable id='main'>
<!-- only display title if it's non-empty -->
<b:if cond='data:title != &quot;&quot;'>
<h2 class='title'><data:title/></h2>
</b:if>
<div class='widget-content'> <data:content/>
</div>
<b:include name='quickedit'/>
</b:includable>
</b:widget>

Nah, agar nantinya widget tersebut dapat tampil dihalaman yang kita kehendaki maka harus kita tambah dengan kode yang berwarna merah berikut:

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;item&quot;'>..........KODE WIDGET..........
</b:if>

Hasilnya akan seperti ini.

<b:widget id='HTML1' locked='false' title='iklan adsense' type='HTML'> <b:includable id='main'>
<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;item&quot;'>
<!-- only display title if it's non-empty -->
<b:if cond='data:title != &quot;&quot;'>
<h2 class='title'><data:title/></h2>
</b:if>
<div class='widget-content'> <data:content/>
</div>
</b:if>
<b:include name='quickedit'/>
</b:includable>
</b:widget>

Contoh diatas akan menampilkan widget pada Homepage/halaman utama saja. Bagaimana agar widget tersebut muncul dihalaman tertentu atau tidak kita munculkan pada halaman tertentu? Nih gunakan kode berikut 

1. Menampilkan widget hanya pada halaman depan saja (homepage).

<b:if cond='data:blog.url == data:blog.homepageUrl'>..........KODE WIDGET..........  </b:if>


2. Menampilkan di semua halaman kecuali homepage.

<b:if cond='data:blog.url != data:blog.homepageUrl'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


3. Menampilkan widget hanya pada halaman Archive saja.

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;archive&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


4. Menampilkan widget di semua halaman kecuali halaman archive.

<b:if cond='data:blog.pageType != &quot;archive&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


5. Menampilkan widget hanya di halaman posting.

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;item&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


6. Menampilkan widget di semua halaman, kecuali halaman posting.

<b:if cond='data:blog.pageType != &quot;item&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


7. Menampilkan widget hanya pada halaman staticpages.

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;static_page&quot;'> ......................................................</b:if>


8. Menampilkan widget di semua halaman,kecuali halaman staticpages.

<b:if cond='data:blog.pageType != &quot;static_page&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


9. Menampilkan widget hanya pada postingan tertentu saja.

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;alamat-postingan&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>


10. Menampilkan widget selain di postingan tertentu.

<b:if cond='data:blog.pageType != &quot;alamat-postingan&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>

11. Menampilkan widget pada halaman Label Tertentu.

<b:if cond='data:blog.url == &quot;alamat-label&quot;'>..........KODE WIDGET.......... </b:if>

Cara Membuat Anti Copas di Blog

Cara Membuat Blog Anti Copas --Apakah kamu mempunyai blog yang berisi artikel menarik, dan Kamu pun takut jika ada orang yang iseng menduplikat artikel tanpa minta izin. Ini dia solusinya, Script yang berfungsi menghindari Copy paste artikel pada Blog Kita.
Buat Kamu yang tidak ingin Artikelnya di copy oleh blogger lain, mungkin cara ini bisa Kamu gunakan. Berikut Tutorialnya :

  1. Login ke blogger Kamu, Klik Design / Rancangan > Edit HTML.

    Kode Script Anti Copas

  2. Beri centang pada Expand Widget Templates. Lalu cari kode <head>
    Kode Script Anti Copas
  3. Copy kode berikut :

    <SCRIPT type='text/javascript'> if (typeof document.onselectstart!="undefined") { document.onselectstart=new Function ("return false"); } else{ document.onmousedown=new Function ("return false"); document.onmouseup=new Function ("return true"); } </SCRIPT>

    Dan letakkan tepat dibawah kode <head>
    Kode Script Anti Copas

  4. Terakhir Klik Save Template / Simpan Template.
    Kode Script Anti Copas
    Selesai, mudah banget kan ?
Selamat mencoba.

Pengertian Salju dan Bentuk-Bentuknya

Bentuk-Bentuk Salju --Definisi Salju
Pengertian Salju--Salju adalah air yang jatuh dari awan yang telah membeku menjadi padat dan seperti hujan. Salju terdiri atas partikel uap air yang kemudian mendingin di udara atas, lalu jatuh ke bumi sebagai kepingan lembut, putih, dan seperti kristal.
Pada suhu tertentu (disebut titik beku, 0° Celsius, 32° Fahrenheit), salju biasa meleleh dan hilang. Proses saat salju/es berubah secara langsung ke dalam uap air tanpa mencair terlebih dulu disebut menyublim. Proses lawannya disebut pengendapan.
7 Jenis Salju Yang Ada di Dunia
1. Prisma

Bentuk prisma ini sangat tipis sehingga sangat sulit untuk dilihat oleh mata telanjang. Bentuknya yang khas, persegi enam mirip dengan batang pensil kayu.
2. Stellar Plates

Bentuk kepingan salju ini menyerupai piring, tapi dengan enam ruas lengan yang menyerupai bintang. Biasanya dihiasi dengan tanda-tanda simetris. Terbentuk ketika suhu sudah dekat -2*C (28 F) atau dekat -15*C (5F).
3. Sectored Plates

Berbentuk Khas pegunungan yang mengarah ke sudut-sudut yang berdekatan antara segi prisma. sisi-sisinya terbagi dalam enam bagian yang sama besar.
4. Stellar Dendrites

Dendrit artinya “seperti pohon”, jadi kristal salju dendrit adalah pelat kristal salju yang memiliki cabang-cabang. Ukurannya cukup besar, dengan diameter 2-4 mm. Kristal ini mudah dilihat dengan mata telanjang.
5. Fernlike Stellar Dendrites

Bentuknya menyerupai daun dan pohon pakis. kristal salju ini adalah kristal salju terbesar dengan ukuran 5 mm atau lebih.
6. Hollow Columns

Berbentuk Tabung dengan lubang kerucut di dalamnya. Bentuknya kecil sehingga membutuhkan kaca pembesar untuk melihatnya.
7. Needles

Jika kita lihat dengan mata telanjang akan menyerupai rambut uban yang berukuran kecil. Kristal es ini terbentuk pada suhu 5*C (23 F).

Cara membuat label animasi berputar di blog

Cara membuat label animasi berputar di blog

Salam blogging sobat-sobat ku semua, kali ini saya sedikit share tentang cara membuat label berputar-putar di blog, cara ini sudah banyak di bahas oleh master-master blog terdahulu.

Disini saya hanya mengulas ulang, siapa tahu ada sobat blogger yang belum mengerti, ataupun sudah pernah melihat dan ingin mempraktikkan di blog sobat. Dengan menggunakan cara ini tampilan widget label akan lebih ringkas, dan tidak terlihat terlalu panjang ataupun terlalu lebar, karena lebar dan panjangnya bisa sobat sesuaikan sendiri.
Saya kira cukup sekian saja penjelasan saya, mari kita menuju ke pokok pembahasan yaitu cara membuat label berputar-putar di blog.

Berikut ini langkah-langkah cara membuat label berputar-putar di blog:

1. Seperti biasa sobat harus login dulu di akun blog sobat

2. Pilih rancangan / desing dan klik edit HTML dan lanjutkan

3. Centang "Expand Template Widget" untuk menghindari apabila terjadi kesalahan

4. Sobat cari kode berikut:

  • Untuk template lama cari kode ini: <b:section class='sidebar' id='sidebar' preferred='yes'>
  • Untuk template baru cari kode ini: <b:section-contents id='sidebar-right-1'>

5. Setelah ketemu sobat copy paste code berikut ini tepat di bawah kode yang sobat cari tadi

Di bawah ini codenya

<b:widget id='Label99' locked='false' title='Labels' type='Label'>
<b:includable id='main'>
<b:if cond='data:title'>
<h2><data:title/></h2>
</b:if>
<div class='widget-content'>
<script src='http://sites.google.com/site/bloggerustemplatus/code/swfobject.js' type='text/javascript'/>
<div id='flashcontent'>Blogumulus by <a href='http://www.roytanck.com/'>Roy Tanck</a> and <a href='http://www.bloggerbuster.com'>Amanda Fazani</a></div>
<script type='text/javascript'>
var so = new SWFObject("http://sites.google.com/site/bloggerustemplatus/code/tagcloud.swf", "tagcloud", "300", "200", "7", "#ffffff");
// uncomment next line to enable transparency
//so.addParam("wmode", "transparent");
so.addVariable("tcolor", "0x333333");
so.addVariable("mode", "tags");
so.addVariable("distr", "true");
so.addVariable("tspeed", "100");
so.addVariable("tagcloud", "<tags><b:loop values='data:labels' var='label'><a expr:href='data:label.url' style='12'><data:label.name/></a></b:loop></tags>");
so.addParam("allowScriptAccess", "always");
so.write("flashcontent");
</script>
<b:include name='quickedit'/>
</div>
</b:includable>
</b:widget>

Keterangan:

  • Kode berwarna kuning adalah lebar widget, bisa sobat sesuaikan sediri.
  • Kode berwarna hijau adalah tinggi widget, bisa sobat sesuaikan sendiri.

6. Klik save / simpan template

Catatan:

Apabila label belum muncul sobat setting secara manual dahulu seperti gambar di bawah ini.

Demikianlah Cara Membuat Label Berputar-putar Di Blog. Silakan mencoba dan semoga bermanfaat sobat..

Cara Membuat Label Bergambar

Cara Membuat Label Bergambar

Cara Membuat Label Bergambar atau Thumbnail di Blog

  1. Login ke Blogger
  2. Klik Dasbor >> Rancangan >> Edit HTML
  3. Cari kode ini ]]></b:skin>
  4. Copy  dan Letakkan Kode dibawah ini sebelum kode ini ]]></b:skin>

img.label_thumb{float:left; padding:5px; border:1px solid #8f8f8f; background:#D2D0D0; margin-right:10px; height:50px; width:50px}
img.label_thumb:hover{background:#f7f6f6}
.label_with_thumbs{float:left; width:95%; min-height:70px; margin:0px 10px 2px 0px; adding:0}
ul.label_with_thumbs li{padding:8px 0; min-height:65px; margin-bottom:10px}
.label_with_thumbs a{}
.label_with_thumbs strong{}


5. Simpan Template

6.  Tambah Gadget >> Pilih HTML / JAVASCRIPT  dan masukkan kode dibawah ini
<script type='text/javascript'>var numposts = 3;var showpostthumbnails = true;var displaymore = false;var displayseparator = false;var showcommentnum = false;var showpostdate = false;var showpostsummary = true;var numchars = 80;</script>
<script type="text/javascript" src="/feeds/posts/default/-/NAMA LABEL KAMU DISINI?orderby=updated&alt=json-in-script&callback=labelthumbs"></script>

Rabu, 29 Mei 2013

Cara Mengetahui Komentar Facebook Di Blog

Cara Mengetahui Komentar Facebook Di Blog

Facebook saat ini menyediakan aplikasi Social Plugin, yakni memungkinkan kita melakukan aktivitas di web dengan melibatkan facebook. salah satunya berkomentar di blog melalui Facebook. Setelah memasang aplikasi komentar facebook di blog biasanya kita tidak dapat mengetahui apabila seseorang berkomentar di blog kita. oleh karena itu Red-admin mau share salahsatu cara mengetahui komentar facebook yang masuk.

  1. Log in ke facebook
  2. Masuk ke alamat http://developers.facebook.com/tools/comments/?id=ID Facebook&view=queue
  3. Kamu akan masuk ke Public Comment
  4. Pilih Moderator View untuk memoderasi komentar
  5. Pilih Settings untuk pengaturan
Nah gimana? sekarang jadi tau kan caranya? itulah sedikit share ilmu dari Red-admin mudah-mudahan bermanfaat. oh iya Red-admin juga minta maaf apabila ada komentar lewat Facebook yang belum sempat terbalas.

Cara Share Otomatis Posting Blog ke Facebook dan Twitter

Cara Share Otomatis Posting Blog ke Facebook dan Twitter

Untuk memudahkan postingan / artikel blog kita muncul secara otomatis di jejaring social seperti Facebook dan Twitter, saya pakai dlvr.it, karena secara cepat langsung ditampilkan. Anda harus punya akun facebook dan akun twitter. Nah dengan share otomatis posting blog ke facebook dan twitter yang pasti temen-temen anda akan langsung mengetahui dan membaca isi artikel anda dan ini akan memberi keuntungan pada blog karena meningkatnya page view blog anda.
Lagi pula kita gak usah repot-repot bikin tombol share di blog kita untuk membagikan postingan kita ke teman-teman atau orang lain,dengan aplikasi ini semuanya berlangsung secara otomatis...!
Jadi jika ada posting blog kita yg menarik bagi teman FB atau teman Twitter mereka bisa langsung meng-klik link nya dan langsung menuju blog kita...kerrren khan..?
Jika tertarik berikut saya berikan tipsnya:
Cara Share Otomatis Posting Blog ke Facebok dan Twitter
1. Mendaftar dulu ke http://dlvr.it/

2. Lalu anda disuruh memasukkan Email dan password, lalu klik sign up.
3. Berikutnya akan muncul seperti gambar dibawah ini untuk mengisi alamt blog atau feed url, misalnya :
http://dyenps.blogspot.com/feeds/posts/default

4. Selanjutnya setelah selesai memasukan url blog sobat lalu klik Next

5. Pilih share via Facebook atau Twitter, lalu muncul jendela baru seperti ini:

6. Masukan Nama Pengguna atau Email pada kolom tersedia disusul kata sandi sobat setelah itu klik Izinkan aplikasi akan muncul lagi jendela popup seperti ini:

Klik  Connect to Facebook atau Twetter, akan muncul lagi jendela baru seperti ini:

7. Silakan pilih Accouns milik sobat yang ingin di pakai untuk share setelah itu klik Continue
dan akan muncul lagi jendela seperti dibawah kemudian klik Save:

8. Selesai untuk destinasi ke Facebook,untuk menambah share otomatis postingan ke twetter, silahkan klik add, lihat gambar dibawah:

Jangan lupa setelah menambah destinasi klik Save.
SELESAI.. Share Otomatis Posting Blog ke Facebok dan Twitter, selamat dicoba dan semoga bermanfaat.

Selasa, 28 Mei 2013

INGKARAN, KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

B.2 Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi

b. Uraian Materi

1). Ingkaran atau Negasi

Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau kebalikan dari suatu
pernyataan. Untuk menyangkal atau membuat negasi dari suatu pernyataan biasanya
dengan cara membubuhkan kata “tidak benar” di depan kalimat atau dengan

menyisipkan kata “tidak atau bukan” di dalam pernyataan tersebut. Pernyataan baru yang didapat dengan cara seperti itu disebut negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan semula.

Jika p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut dituliskan dengan menggunakan lambang berikut ini

~ p

dan dibaca “tidak benar p”atau “bukan p”

Contoh 7

Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan-pernyataan berikut!

a. p : Jakarta ibukota Indonesia

~p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia ~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia

b. q : 6 < 3

~q : Tidak benar 6 < 3 ~q : 6 ≥ 3

c. r : cos2x + sin2x = 1

~r : Tidak benar cos2x + sin2x = 1 ~r : cos2x + sin2x ≠ 1

d. s : 2 - 3 x 4 < 10

~s : Tidak benar 2 - 3 x 4 < 10 ~s : 2 - 3 x 4 > 10

Bila kita perhatikan pada contoh di atas, tampak bahwa jika suatu pernyataan bernilai
benar (contoh 7a dan 7c) maka akan mempunyai ingkaran bernilai salah. Sebaliknya
jika suatu pernyataan benilai salah (contoh 7b) maka akan mempunyai ingkaran

bernilai benar. Sehingga nilai kebenaran dari suatu ingkaran selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula.

Dari contoh tersebut, kita dapat menentukan hubungan antara nilai kebenaran suatu ingkaran dengan pernyataan mula-mulanya berikut ini.

Nilai kebenaran Tabel kebenaran

Jika p suatu pernyataan benilai benar, maka ~p p ~p

bernilai salah dan sebaliknya jika p bernilai salah B S

maka ~p bernilai benar. S B

Secara matematis, hubungan antara suatu pernyataan dengan negasinya dapat digambarkan dalam bentuk himpunan, seperti contoh berikut ini.

Contoh 8

Misalkan sebuah himpunan A = {1, 3, 5, 7} dengan semesta pembicaraan adalah himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, maka komplemen dari A adalah himpunan yang mempunyai elemen A′= { 0, 2, 4, 6, 8, 9, 10}. Dalam bentuk himpunan dilukiskan sebagai berikut:

S 8 10

A 7 1

0 3 5

2

6

A' 9

4

Dari Contoh tersebut jelaslah bahwa negasi dari p adalah merupakan komplemen p
jika dinyatakan dalam bentuk himpunan atau diagram Venn adalah sebagai berikut.

p = {x| p(x)}, p benar jika x ∈ P

p’ = {x|~ p(x)}, ~ p benar jika x ∈ P’ atau
salah jika x ∈ P

2). Pernyataan Majemuk

S

P
P'

Pernyataan majemuk atau kalimat majemuk adalah suatu pernyataan baru yang
tersusun atas dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung logika,
yaitu dan, atau, tetapi dan sebagainya. Pernyataan tunggal pembentuk pernyataan
majemuk tersebut disebut dengan komponen-komponen atau sub pernyataan.

Contoh 9

a. Bandung ibukota provinsi Jawa Barat dan terletak di Pulau Jawa.

Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah Bandung Ibukota Jawa Barat dan Bandung terletak di Jawa Barat.

b. 2 + 3 = 5 atau 2 - 1 > 5.

Komponen pembentuk kalimat majemuknya adalah 2 + 3 = 5 dan 2 - 1>5.

c. Jika ikan bernapas dengan insang maka manusia dengan paru-paru.

Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah ikan bernapas dengan insang dan manusia bernapas dengan paru-paru.

3). Konjungsi

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan meggunakan kata hubung “dan” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk yang disebut konjungsi dari pernyataan p dan q. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan:

p ∧ q dibaca “ p dan q”.

Contoh 10

a. p : Jakarta adalah Ibukota Indonesia.

q : Jakarta terletak di pulau Jawa.

p ∧ q : Jakarta adalah Ibukota Indonesia dan terletak di pulau Jawa.

 

8 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

b. p : 2 adalah bilangan prima.

q : 2 adalah bilangan ganjil.

p ∧ q : 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil.

Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk konjungsi dari dua pernyataan p dan q

ditentukan sebagai berikut:

Nilai Kebenaran

Jika p bernilai benar dan q bernilai benar maka p ∧ q bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah maka p ∧ q bernilai salah.

Tabel Kebenaran

p q p ∧ q

B B B

B S S

S B S
S S S

Contoh 11

a. p : Jakarta adalah Ibukota Indonesia. (Benar)

q : Jakarta terletak di pulau Jawa. (Benar)

p ∧ q: Jakarta adalah Ibukota Indonesia dan terletak di pulau Jawa. (Benar)

b. p : 2 adalah bilangan prima.(Benar)

q : 2 adalah bilangan ganji.(Salah)

p ∧ q: 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil.(Salah)

c. p : Harimau adalah binatang buas. (Benar)

q : Cos(-a) = cos a.(Benar)

p ∧ q: Harimau adalah binatang buas dan cos(-a) = cos a.(Benar)

Pernyataan majemuk konjungsi dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai

berikut.

p = {x | p(x) } dan p benar jika x ∈ P.

q = {x | q(x) } dan q benar jika x ∈ Q. PIQ

p ∩ q = {x| p(x) ∧ q(x)} dan p ∧ q benar jika x ∈ P ∩ Q.

Dalam pernyataan majemuk tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataanpernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran pernyataan majemuk tidak ditentukan oleh adanya hubungan melainkan berdasarkan pada definisi (tabel kebenaran).

Contoh 12

Tentukan harga x agar konjungsi dari dua pernyataan berikut bernilai benar

a. p(x) : 2x + 1 = 3

q : 4 > 2

b. p(x) : x adalah bilangan prima kurang dari 5.

q : Indonesia terletak di Asia Tenggara.

Jawab:

a. Konjungsi dua pernyataan bernilai benar jika komponen dua pernyataan tunggalnya
bernilai benar. q bernilai benar agar konjungsi bernilai benar maka p harus bernilai
benar, sehingga x = 1.

b. Agar p dan q bernilai benar maka x adalah himpunan yang elemennya {2, 3}.

clip_image028clip_image014[1]clip_image030

BAB I Logika Matematika 9

1. Buatlah ingkaran dari kalimat berikut ini!

a. Semarang adalah ibukota Jawa Tengah.

b. Panjang diameter sebuah lingkaran adalah dua kali jari-jarinya.

c. 2 + 3 < 1.

d. 2 + 1 = 5.

e. 4 bukan merupakan bilangan prima.

f. Jajaran genjang tidak memiliki simetri setengah putar.

g. HCl merupakan rumus melekul dari asam klorida.

h. Tidak benar bahwa 23 = 9.

i. Semua ikan bernapas dengan insang

j. Ada bilangan cacah yang bukan bilangan asli.

2. Tentukan pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk di bawah ini!

a. Dua garis berpotongan dan saling tegak lurus.

b. Segi tiga siku-siku dan sama kaki.

c. Bintang film itu sangat cantik tetapi tidak ramah.

d. Dia gadis yang cantik dan lemah lembut.

e. Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar dan dua sisi
yang sama panjang.

3. Diketahui p : Saya lulus ujian

q : Saya sangat bahagia.

Buatlah pernyataan baru dengan ketentuan berikut ini!

a. ~ p c. p ∧ q e. p ∧ ~ q

b. ~ q d. ~ p ∧ q f. ~ p ∧ ~ q

4. p, q, dan r masing-masing merupakan sebuah pernyataan. Buatlah tabel kebenaran

yang menyatakan pernyataan majemuk berikut ini!

a. ~(p ∧ q) c. p ∧ ~ q e. (p ∧ ~ q) ∧ ~ r

b. ~ p ∧ q d. ~ p ∧ ~ q f. (p ∧ ~ r) ∧ q

5. Jika p : “ Hari ini cuaca cerah” dan q : “Matahari bersinar terang”. Tulislah masing-
masing pernyataan di bawah ini dengan menggunakan lambang p dan q.

a. Hari ini cuaca cerah dan matahari bersinar terang.

b. Hari ini cuaca tidak cerah tetapi matahari bersinar cerah.

c. Hari ini cuaca tidak cerah dan matahari tidak bersinar.

d. Tidak benar matahari bersinar cerah tetapi cuaca cerah.

e. Tidak benar hari ini cuaca tidak cerah dan matahari tidak bersinar terang.

6. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut ini!

a Kota Cirebon terletak di Jawa Barat dan Jepang di Asia Tenggara. b 5 adalah bilangan prima dan 4 adalah bilangan genap.

c Δ sama sisi memiliki 3 sumbu simetri dan persegi memiliki 6 sumbu simetri.

d 50 adalah habis dibagi 5 dan 3.

clip_image032clip_image034clip_image035

10 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

7. Diketahui p adalah pernyataan bernilai benar, q bernilai salah dan r bernilai benar.

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut ini:

a. ~(p ∧ q) c. p ∧ ~ q e. (p ∧ ~ q) ∧ ~ r

b. ~ p ∧ q d. ~ p ∧ ~ q f. (p ∧ ~ r) ∧ q

8. Tentukan harga x agar konjungsi dari pernyataan p dan q bernilai benar.

a. p(x) : 2 - 3x = 6 ; q : Indonesia terbagi dalam 33 provinsi.

b. p : 2 > 1 ; q(x) : x adalah bilangan cacah kurang dari 4.

c. p: Persegi mempunyai empat sisi sama panjang ; q(x) :{x|x < 3, x ∈ A}.

d. p(x) : x2 - 3x - 10 = 0 ; q : Paris ibukota Perancis.

4). Disjungsi

Dua pernyataan p dan q dapat digabung dengan menggunakan kata hubung “atau”
untuk membentuk sebuah pernyataan baru. Pernyataan majemuk ini disebut dengan
disjungsi. Disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis “p ∨ q” dan dibaca “p disjungsi q
atau “p atau q”.

Dalam kehidupan sehari-hari kata “atau” berarti salah satu atau kedua-duanya, dapat pula salah satu tetapi tidak kedua-duanya.

Contoh 13

a. p : 5 merupakan bilangan ganjil

q : Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia

p ∨ q: 5 merupakan bilangan ganjil atau Kalimantan adalah pulau terbesar di

Indonesia.

b. p : Dua garis saling sejajar

q : Dua garis saling berpotongan

p ∨ q : Dua garis saling sejajar atau saling berpotongan.

Nilai kebenaran pernyataan majemuk disjungsi dari dua pernyataan p dan q

ditentukan sebagai berikut:

Nilai Kebenaran

Jika p bernilai benar dan q bernilai benar atau p dan q kedua-duanya benar maka p ∨ q bernilai benar. Jika tidak demikian maka p ∨ q bernilai salah. Dengan kata lain disjungsi dari dua pernyataan salah hanya jika kedua komponennya salah.

Tabel Kebenaran

p q p ∨ q

B B B

B S B

S B B
S S S

Contoh 14

a. p : Jakarta adalah kota terbesar di Indonesia. (Benar)

q : Jakarta terletak di pulau Jawa. (Benar)

p ∨ q : Jakarta kota terbesar di Indonesia atau terletak di pulau Jawa. (Benar)

b. p : 3 adalah bilangan prima.(Benar)

q : 3 adalah bilangan genap.(Salah)

p ∨ q : 3 adalah bilangan prima atau bilangan genap.(Benar)

clip_image028[1]clip_image014[2]clip_image037

BAB I Logika Matematika 11

c. p : Buaya adalah bukan binatang melata .(Salah)

q : Cos(-a) = -cos a.(Salah)

p ∨ q : Buaya adalah bukan binatang melata atau cos(-a) = -cos a.(Salah)

Pernyataan majemuk disjungsi dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai

berikut.

p = {x | p(x) } dan p benar jika x ∈ P.

q = {x | q(x) } dan q benar jika x ∈ Q.

p ∪ q = {x| p(x) ∨ q(x)} dan p ∨ q benar jika x ∈ P ∪ Q.

Dalam pernyataan majemuk tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataanpernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran pernyataan majemuk tidak ditentukan oleh adanya hubungan melainkan berdasarkan pada definisi (tabel kebenaran).

Contoh 15

Tentukan harga x agar disjungsi dari dua pernyataan berikut bernilai benar

a. p(x) : 2x + 1 = 3

q : 4 > 2

b. p(x) : x adalah bilangan asli kurang dari 3.

q : India adalah anggota ASEAN.

Jawab:

a. Disjungsi dua pernyataan bernilai benar jika salah satu atau kedua pernyataan
tunggalnya bernilai benar. Karena q bernilai benar maka disjungsi tersebut selalu
bernilai benar dan tidak tergantung pada nilai kebenaran p.

b. Agar p v q bernilai benar maka x adalah himpunan yang elemennya {1, 2}.

CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA

1. Tentukan pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk di bawah ini!

a. Dua garis berpotongan atau saling tegak lurus.

b. Segi tiga siku-siku atau sama kaki.

c. 4 adalah bilangan komposit atau bilangan bulat.

d. Segitiga sama kaki atau sama sisi.

e. Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar atau dua sisi
yang sama panjang.

2. Diketahui p : Dua adalah bilangan prima.
q : Dua adalah bilangan genap.

Buatlah pernyataan baru dengan ketentuan berikut ini!

a. ~ p c. p ∨ q e. p ∨ ~ q

b. ~ q d. ~ p ∨ q f. ~ p ∨ ~ q

3. p, q, dan r masing-masing merupakan sebuah pernyataan. Buatlah tabel kebenaran

yang menyatakan pernyataan majemuk berikut ini!

a. ~(p ∨ q) c. p ∨ ~ q e. (p ∨ q ) ∨ r

b. ~ p ∨ q d. ~ p ∨ ~ q f. (~ p ∨ r) ∨ ~ q

4. Jika p adalah “ Hari ini cuaca cerah” dan q adalah “Matahari bersinar terang”.
Tulislah masing-masing pernyataan di bawah ini dengan menggunakan lambang p
dan q.

a. Hari ini cuaca cerah atau matahari bersinar terang.

b. Hari ini cuaca tidak cerah atau matahari bersinar cerah.

c. Hari ini cuaca tidak cerah atau matahari tidak bersinar.

d. Tidak benar matahari bersinar cerah atau cuaca cerah.

e. Tidak benar hari ini cuaca tidak cerah atau matahari tidak bersinar terang.

5. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut ini!

a. Kota Cirebon terdapat di Jawa Barat atau Jepang di Asia Tenggara.

b. 5 adalah bilangan prima atau 4 adalah bilangan genap.

c. Segi tiga sama sisi ada 3 sumbu simetri atau persegi ada 6 sumbu simetri.

d. Tidak benar bahwa 2 + 2 = 3 atau 32 = 9.

e. 50 adalah habis dibagi 5 atau 3.

f. 8 adalah bilangan ganjil atau delapan habis dibagi lima.

g. Sudut lancip adalah suatu sudut yang besarnya 900 atau Candi Borobudur

terletak di Jawa Tengah.

h. Dua buah bidang datar sejajar atau berpotongan.

i. Setiap warga Negara yang berumur 17 tahun atau sudah kawin wajib memiliki

KTP.

6. Diketahui p adalah pernyataan bernilai benar, q bernilai salah dan r bernilai benar.

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut ini:

a. ~(p ∨ q) c. p ∨ ~ q e. (p ∨ q ) ∨ r

b. ~ p ∨ q d. ~ p ∨ ~ q f. (~ p ∨ r) ∨ ~ q

7. Tentukan harga x agar disjungsi dari pernyataan p dan q bernilai benar.

a. p(x) : 2 - 3x = 6 ; q : Indonesia terbagi dalam 33 provinsi daerah tingkat 1.

b. p : 2 < 1 ; q(x) : x adalah bilangan cacah kurang dari 4.

c. p : Bujur sangkar mempunyai empat sisi sama panjang; q(x) :{x|x < 3, x ∈ A}.

d. p(x) : x2 - 3x - 10 = 0 ; q : Paris ibukota Jerman.

PENGERTIAN DAN JENIS-JENIS FUNGSI MATEMATIKA

PENGERTIAN DAN JENIS-JENIS FUNGSI MATEMATIKA--Bayangkan suatu fungsi sebagai sebuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengambil suatu bilangan (masukan), maka fungsi memproses bilangan yang masuk dan hasil produksinya disebut keluaran.

x f(x)

Fungsi f

Masukan Keluaran

Setiap bilangan (x) yang dimasukan kemudian dihubungkan dengan satu bilangan

tunggal sebagai keluaran, tetapi dapat juga bahwa beberapa nilai masukan yang berlainan memberikan nilai keluaran yang sama.

1). Definisi Relasi

Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

Contoh 1

Jika himpunan A = {Bandung, Surabaya, Medan}
B = {Jabar, Jatim, Sumut}.

Bandung adalah Ibukota provinsi Jabar, Surabaya Ibukota provinsi Jatim dan Medan
Ibukota provinsi Sumut. Jadi relasi antara himpunan A ke himpunan B adalah “Ibukota
Provinsi”.

Relasi antara dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan :

a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

c. Pasangan Berurutan.

Contoh 2

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “

Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan : a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),
(4, 8),(6, 6)}

2). Domain, Kodomain dan Range

clip_image018clip_image020clip_image022clip_image024clip_image026

40 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

Contoh 3

Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Jawab:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh 4

Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di bawah ini:

Jawab:

a. Domain = { 3, 5 }

Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}
Range = { 1, 2, 8}

b. Domain = { 3, 5, 7, 8}

Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}

Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}

3) . Definisi fungsi

Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range)

Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Misalkan : f(x) = x2 + 2, maka f(3) = 32 + 2

Contoh 5

Manakah relasi di bawah ini yang merupakan fungsi, jika relasi dari A ke B

clip_image028clip_image030clip_image032clip_image034clip_image036clip_image038clip_image040clip_image041

BAB II Konsep Fungsi 41

A f B A f B A f B

Jawab:

Relasi pertama merupakan fungsi, karena setiap anggota domain A berelasi tunggal terhadap anggota kodomain B

Relasi kedua bukan merupakan fungsi, karena ada anggota domain A yang berelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain B

Relasi ketiga bukan merupakan fungsi, karena ada anggota domain A yang tidak berelasi dengan anggota kodomain B

Contoh 6

Dari grafik di bawah ini, mana yang merupakan fungsi, jika domain sumbu x

Jawab:

Grafik a. merupakan fungsi, karena setiap anggota domain x berelasi tunggal terhadap kodomain y

Grafik b. bukan merupakan fungsi karena ada anggota domain x yang berelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain y, yaitu ada anggota x jika kita tarik sejajar sumbu y akan mendapatkan dua titik potong.

Grafik c. bukan merupakan fungsi karena ada anggota domain x yang berelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain y, yaitu ada anggota x jika kita tarik sejajar sumbu y akan mendapatkan dua titik potong.

Grafik d. merupakan fungsi, karena setiap anggota domain x berelasi tunggal terhadap kodomain y

Contoh 7

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?
A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)} C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Contoh 8

Jika g : x→ 3x² + 5 dan domainnya {-3 ≤ x ≤ 1, x ε B}, tentukan daerah hasil dan buatlah himpunan pasangan berurutannya.

Jawab:

Domain = {-3 ≤ x ≤ 1, x ε B} = { -3, - 2, -1, 0, 1} g(-3) = 3.(-3)2 + 5 = 3. 9 + 5 = 32

g(-2) = 3.(-2)2 + 5 = 3. 4 + 5 = 17
g(-1) = 3.(-1)2 + 5 = 3. 1 + 5 = 8
g( 0) = 3.0 2 + 5 = 3. 0 + 5 = 5
g( 1) = 3.12 + 5 = 3. 1 + 5 = 8
Jadi Range = { 32, 17, 8, 5}

Himpunan pasangan berurutannya :{(-3, 32), (-2, 17), (-1, 8), (0, 5), (1, 8)}

Contoh 9

Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawab:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 -

-6a = - 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.2 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

4). Perbedaan relasi dan fungsi

Dari contoh 1 dan 2 di atas dapat disimpulkan bahwa sebuah fungsi (pemetaan) merupakan relasi, sedangkan sebuah relasi belum tentu sebuah fungsi.

Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika
banyaknya anggota A = a dan banyaknya anggota B= b adalah ba
Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota B ke anggota A jika
banyaknya anggota A = a dan banyaknya anggota B= b adalah ab
Contoh 10

Jika A={ 1, 2, 3, 4, 5} dan B = { 5, 6} maka banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B sebanyak 25 = 32 dan banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari B ke A sebanyak 52 = 25

Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut Korespondensi Satu-satu Pada. Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B

Banyaknya korespondensi satu-satu pada yang mungkin terjadi dari anggota A
ke anggota B jika banyaknya anggota A atau B = n adalah n!

dengan n! = n . ( n - 1).(n- 2) … 3.2.1

Contoh 11

a 5! = 5.4.3.2.1 = 120

b Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika (n)A = (n)B = 6 adalah 6!

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Aturan relasi merupakan pusat suatu fungsi, tetapi hasil sebuah fungsi belum dapat ditentukan sampai daerah asalnya diberikan. Ingatlah bahwa domain adalah himpunan anggota yang kepadanya fungsi memberikan nilai.

Jika suatu fungsi daerah asalnya tidak dirinci, maka daerah asalnya kita anggap himpunan terbesar bilangan real sedemikian sehingga fungsi memberikan nilai bilangan real. Daerah asal yang kita peroleh disebut daerah asal alami

Contoh 12

Tentukan domainnya sehingga fungsi di bawah ini memberikan nilai bilangan real

a. y = 2x2 + 4

2x −3

b. y =

x + 4

c. y = 2x − 6

Jawab :

a. Daerah asalnya x ∈ Real, karena setiap x elemen bilangan real, fungsi memberikan

nilai bilangan real : Df = { x∈ R}

b. fungsi y =

2x −3

merupakan fungsi pecahan, dimana fungsi tidak akan
x + 4

memberikan suatu nilai jika penyebutnya bernilai 0 (nol). Jadi Daerah asalnya x ∈

R dimana x + 4 ≠ 0 atau Df = {x | x ≠ -4, x∈ R }

c. fungsi y = 2x − 6 merupakan fungsi dalam akar, dimana fungsi tidak akan

memberikan suatu nilai real jika di dalam akar bernilai negatif. Jadi Daerah asalnya

x ∈ R dimana 2x - 6 > 0 atau Df = {x | x > 3, x∈ R}

5). Jenis-jenis fungsi clip_image045clip_image046clip_image047clip_image048clip_image049clip_image050clip_image051clip_image052

clip_image054clip_image056clip_image058clip_image060clip_image062clip_image063

44 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

Jenis-jenis fungsi yang perlu kita ketahui diantaranya adalah :

a). Fungsi Konstan

Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.

b). Fungsi Identitas

Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.

Grafiknya sebagai berikut :

c). Fungsi Modulus atau fungsi harga mutlak

Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak

Contoh 13

Lukislah grafik fungsi f(x) = | 2x - 4 |

Jawab:

Lukis dahulu grafik y = 2x - 4, setelah itu grafik yang terletak di bawah sumbu x, kita positipkan dengan cara mencerminkan grafik di bawah sumbu x dengan cerminnya adalah sumbu x

x 0 2

Y = |2x-4| |-4| = 4 0

Contoh 14
Lukislah grafik fungsi f(x) = | x2 - 4 |

4 Ternyata grafik y = |ax - b|

4 simetris pada x = b/a,

gampang ya melukisnya!!

y f(x) = |x2 - 4|

4

 

x

clip_image042[2]clip_image044[2]

BAB II Konsep Fungsi 45

Jawab :

Kita lukis dahulu grafik fungsi y =

x2 - 4 dengan membuat tabel

seperti di bawah ini, setelah itu

kita cerminkan grafik di bawah

sumbu x dengan cermin sumbu x.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 5 0 -3 -4 -3 0 5

d). Fungsi Polinomial

Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk :

n n−1 n−2 2

f(x) = a x +a x +a x + ... + a x +a x+a

n n−1 n−2 2 1 0

Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).

Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

e). Fungsi Genap

Fungsi genap adalah suatu fungsi f dimana berlaku f(x) = f(-x). Yang merupakan fungsi genap antara lain fungsi yang pangkat-pangkat dari variabelnya bilangan genap. Jika fungsi itu pecahan, maka dapat dikatakan fungsi genap jika variabel pada pembilang dan penyebut berpangkat semua genap atau semua ganjil.

f). Fungsi Ganjil

Fungsi ganjil adalah suatu fungsi f dimana berlaku f(-x) = - f(x). Yang merupakan
fungsi ganjil antara lain fungsi yang semua variabelnya berpangkat ganjil. Jika fungsi
itu pecahan, maka dapat dikatakan fungsi ganjil jika variabel pada pembilang
berpangkat ganjil dan variabel dari penyebut berpangkat genap atau sebaliknya.

Contoh 15

Selidikilah fungsi di bawah ini fungsi genap, fungsi ganjil atau bukan kedua duanya:

a. f(x) = x2 - 4

b. f(x) = 3x + 5

c. f(x) = 3x3 + 5x

4

2x −2

d. f(x)

=

e. f(x) =

Jawab:

2

x +5

2

2x4−x + 6

3

x +5x

a. Semua variabel berpangkat genap, yaitu 2 dan 0 jadi termasuk fungsi genap

b. Variabel ada yang berpangkat ganjil yaitu 1 dan berpangkat genap yaitu 0, jadi
bukan fungsi genap maupun fungsi ganjil.

c. Semua variabel berpangkat ganjil, jadi merupakan fungsi ganjil. clip_image064clip_image065clip_image064[1]clip_image066clip_image066[1]clip_image067clip_image067[1]clip_image066[2]clip_image066[3]clip_image067[2]clip_image067[3]clip_image066[4]clip_image066[5]clip_image068clip_image069clip_image070clip_image071clip_image072clip_image071[1]clip_image073clip_image072[1]clip_image073[1]clip_image072[2]clip_image071[2]clip_image072[3]clip_image071[3]clip_image074clip_image073[2]clip_image072[4]clip_image073[3]clip_image072[5]clip_image071[4]clip_image072[6]clip_image071[5]clip_image075clip_image076

clip_image078clip_image080clip_image082clip_image084clip_image086clip_image088clip_image090clip_image091

46 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

d. Semua variabel dari pembilang dan penyebut berpangkat genap, jadi merupakan
fungsi genap.

e. Semua variabel pembilang berpangkat genap dan semua variabel penyebut
berpangkat ganjil, jadi merupakan fungsi ganjil.

6). Sifat-sifat fungsi

Berdasarkan sifatnya fungsi terbagi menjadi :

a. Fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang setiap elemen daerah hasil (Rf)

merupakan bayangan paling sedikit dari daerah kodomain (Kf)

Kalimat tersebut secara matematika diartikan :

Misal f : A → B adalah sebuah fungsi. Jika Rf = B atau daerah hasil dari fungsi f sama dengan kodomain f, maka f adalah fungsi subyektif atau pada.

b. Fungsi Injektif adalah suatu fungsi yang setiap elemen domain (Df) memiliki

pasangan yang berbeda pada kodomain (Kf),

Kalimat tersebut secara matematika diartikan :

Misal f : A → B adalah sebuah fungsi dan Rf adalah daerah hasil f.

Bila x1 dan x2 adalah sembarang dua elemen pada Df, jika x1 ≠ x2 mengakibatkan f(x1) ≠ f(x2) dan jika f(x1) = f(x2) mengakibatkan x1 = x2, maka f: A → B disebut fungsi injektif atau fungsi satu-satu.

c. Fungsi bijektif adalah korespondensi satu-satu, yaitu suatu fungsi yang setiap
anggota domain dipasangkan tepat satu ke anggota kodomain dan setiap anggota
kodomain merupakan pasangan dari satu dan hanya satu anggota domain

Contoh 16

Dari diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi bijektif.

Jawab:

Diagram panah a merupakan fungsi surjektif karena elemen Range sama dengan elemen Kodomain

Diagram panah b merupakan fungsi injektif karena banyaknya elemen domain sama dengan banyaknya elemen range

Diagram panah c bukan merupakan fungsi surjektif,injektif atau bijektif

Diagram panah d merupakan fungsi surjektif karena elemen Range sama dengan elemen kodomain

Diagram panah e merupakan fungsi bijektif karena elemen Range sama dengan elemen kodomain